As non es gis (2)

Le 2, 7–?? de octobre 2020

Introduction

Isto es le subsequentia del previe articulo, que se tracta de notas que appare in duo contextos musical, e assi muta de rolo, e a vices anque obtene un nove nomine: un nota ‘as’ (a bemolle, A♭) deveni un ‘gis’ (sol diese, G♯).

In instrumentos a claviero (piano, organo, accordion) e instrumentos con un manico de tastos fixe (guitarra, mandolino, viola da gamba, banjo), un gis es identic a un as. Le altura tonal es equal. Instrumentos sin tastos (anglese: fretless instruments), como le violino e violoncello, offere nonobstante le possibilitate de differentiar inter tal notas. Altere exemplos: f/eis, bes/ais, es/dis, des/cis, ges/fis.

Ma como facer lo? Es un gis plus alte que un as, o plus basse? E proque? E quanto plus basse o alte? Isto es le thema de iste secunde articulo in le serie.

Grecos e alteres

Le responsa depende del systema de intonation, le maniera de determinar le altores, le frequentias del notas in le scala musical usate.

Ja le grecos del evo antique se occupava con iste questiones del theoria de musica. Como io lo habeva comprendite, Pythagoras (Πυθαγόρας; si, ille del theorema super le lateres de un triangulo) habeva describite un theoria de scalas, in que solo le factores 2 e 3 es permittite, ergo le octava (2:1), e le quinta (3:2) e quarta (4:3) es le elementos constructive de gammas e intervallos.

Ma de facto, como io lege in 2020, multo poco es cognite con certitude super le vita de Pythagoras, necun texto de su mano ha essite retenite. Inter scientistas il ha duo scholas con un vision differente: alcunes, notabilemente Walter Burkert, vide(va) Pythagoras como le fundator de un religion, un typo de shaman, e si ille pensava de mathematica e musica, su scopos era in cosmologia speculative, symbolismo de numeros, e technicas magic.

Altere scientistas, le plus influente le russo Leonid Zhmud (Леонид Яковлевич Жмудь, argue que le elementos shamanistic era addite plus tarde, per autores comic qui voleva mocar Pythagoras, e per tal tendentias in le epocha del imperatores roman. Le ver Pythagoras historic secundo Zhmud era un philosopho, qui se occupava del astronomia, geometria, arithmetica, e theoria de musica.

Comocunque, le facto remane que con le numeros 2 e 3 on pote construer intervallos musical. Qui pila duo quintas e ‘subtrahe’ un octava, obtene un secunda major con le ration de frequentias 9:8, nam 3/2 * 3/2 / 2/1 = 1,125. Repeter le procedura resulta in un tertia major de 81:64.

On vide que le elegantia de usar solo duo factores, 2 e 3, non seque sempre a rationes elegante con basse numeros. Illo es pejor si nos reguarda le intervallo inter le quarta (a 4:3) e le tertia major ja obtenite: 4/3 / 81/64 = 256:243!

De un altere greco, qui viveva circa 200 annos plus tarde, Aristoxenos de Tarento (greco: Ἀριστόξενος ὁ Ταραντῖνος), io pensava haber comprehendite que ille permitteva un factor plus que Pythagoras, nam le 5, e assi arrivava a rationes plus simplice: 5:4 pro le tertia major, e 6:5 pro le tertia minor, que in le systema pythagoric es 32:27.

Ma in le Wikipedia io non trova un clar mention del factor 5: vita e obra in anglese, vita in germano. Plus tarde Boethius (477–524), Gioseffo Zarlino (1517–1590), e Hermann von Helmholtz (1821–1894), su obra de 1863: “Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik”, ‘Le doctrina del sensation de tonos como base physiologic pro le theoria de musica’.

Un intonation que usa le factores 2, 3 e 5 es hodie anque appellate, in anglese, le 5-limit tuning. On pote anque considerar le addition del factores 7 (7-limit tuning), 11, e mesmo 17. In mi opinion, illos es practisate in musica oriental (arabe, turc, grec).

Dissonantes

Intuitivemente il sembla plausibile que intervallos cuje frequentias ha un ration con parve numeros integre, es consonantes e sona melio que si le numeros es plus grande, que genera dissonantes. Ma proque? Io ha duo theorias.

Ma primo un demonstration. On audi un quinta juste, le notas ‘d’ e ‘a’ (146,7 e 220 Hz), pois le mesme con le nota ‘a’ circa un quinte de un semitono (circa 22,6 cents) plus alte, pois plus basse. Le prime intervallo sona agradabile, le duo alteres clarmente non.

Que seque es intervallo ‘prima’, i.e. duo vices le mesme nota, ma con un del qual disaccordate. Anque isto non sona bon. On audi le battimentos (in nederlandese: zwevingen, flottationes): fluctationes lente del amplitude total. On pote vider lo: hic Screenshot ex Audicity, de tonos disaccordate un screenshot ex le programma audacity.

Isto es mi prime theoria pro explicar le battimentos: le duo notas con frequentias quasi equal alternativemente se reinfortia e se attenua, per attinger in phase e contraphase.

Le altere theoria ha a vider con non-linearitate e distortion. Si le propagation o amplification de un signal es in certe mesura non-linear, i.e. depende del amplitude momental, le resultato es

@? Ancora non complete. @?

Pythagoras

Nota Ration desde
le nota c
Ration desde
le nota a
Cents desde
le nota a
a 27/32 1/1 0,0
b 243/256 9/8 203,9
c 1/1 32/27 294,1
d 9/8 4/3 498,0
e 81/64 3/2 702,0
f 4/3 128/81 792,2
g 3/2 16/9 996,1
as 128/81 4096/2187 1086,3
gis6561/4096 243/128 1109,8
a 27/16 2/1 1200,0

as = f * 32/27

gis = e * 81/64

Aristoxenos (1)

Nota Ration desde
le nota c
Ration desde
le nota a
Cents desde
le nota a
a 5/6 1/1 0,0
b 15/16 9/8 203,9
c 1/1 6/5 315,6
d 10/9 4/3 498,0
e 5/4 3/2 702,0
f 4/3 8/5 813,7
g 3/2 9/5 1017,6
gis25/16 15/8 1088,3
as 8/5 48/25 1129,3
a 5/3 2/1 1200,0

gis = e * 5/4

as = f * 6/5

@? Ancora non complete. @?

Colores: Enoiose Extravagante Necun preferentia Recarga le pagina