Le 3–
Comocunque io sape, e io ha sempre sapite lo desde que io ha audite musica de iste typo, sapite o sentite lo, que il ha un sol bon maniera de intonar lo, e le bon sonatores lo face exactemente assi e non alteremente. Con alcun semitonos bastante parve, e con alcun duple semitonos, tonos, secundas, assatis grande.
Ma le quales si e le quales non? Qual es le systematica detra iste maniera de sonar? Isto io ha nunquam sapite, e isto io vole saper.
Non plus tosto que le 4 de april 2022 io notava un bon exemplo pro un die ulteriormente investigar iste question: un pecia con le titulo Vicnia, titulo que io suspecta pote continer un error de dactylographia, proque Google offere nulle resultatos relevante, e in hungaro ni romaniano un tal nomine, scribite assi, sembla poter exister nativemente. Le pecia comencia con un guitarra, e desde 10m52s continua con le violino de Miklós Lakatos, o Lakatos Miklós in hungaro.
Pro melio poter identificar le notas, e proque ora io sape laborar con Lilypond, io ha reconstruite le melodia, un poco simplificate, nam sin le glissandos etc., e con un accompaniamento al viola que non es in le disco, ma es le fructo de mi phantasia.
Isto es le PDF del partitura.
In le partitura pro le viola io ha usate le clave de alto, que indica un nota c sur le linea medie del pentagramma, como es normal pro iste instrumento. Totevia io ha apprendite leger le scriptura musical primo pro flauta dulce, pois pro guitarra, ambes con le clave de violino, que indica le nota g sur le secunde linea de infra. Le flauta dulce sona un octava plus alte que scribite, le guitarra un octava plus basse.
Anque le piano io non sape sonar, dunque etiam le clave de basso es difficile pro me. Sed con Lilypond illo non es un problema: on scribe simplemente le nomines del notas, non lor positiones, e Lilypond los placia correctemente pro le clave in vigor. E alco altere que es facile in Lilypond: io ha in le parte del viola le lineas:
\clef alto %\clef "treble_8"
Assi le notas appare pro le clave de alto, ma si io muta le signo ‘%’ – que introduce un linea de commentario – de position, io pote alternativemente vider le notas como illos sonarea sur un guitarra – que usa le symbolo normal 𝄞, ma le notas sona como si le 𝄠 esserea usate, in Unicode: 1D120 “Musical symbol G clef ottava bassa”. Multo practic e utile. Lilypond es un programma phantastic e recommendabile, in mi opinion.
Como in le exemplos pro previe articulos
de iste serie, io ha includite in le
directorio que contine le files, un
makefile, que define qual files depende de qual altere files,
e como producer los si illos non es up-to-date. Assi qui labora sur
un systema Unix, e.g. Linux, o Cygwin pro Windows, pote simplemente
executar le commando make in ille directorio, e pois
Lilypond creara le partitura in PDF e monstra lo con xreader,
e creara le musica in Midi, que es sonate con VLC. Con le commandos
‘make show’ e ‘make midi’ il es anque
possibile executar le duo cargas separatemente.
Originalmente, in le prime dies de Unix, make era intendite
pro uso con le compiler de C, ma le systema es tanto flexibile
que on pote facilemente utilisar lo pro multe altere cosas.
Que intonationes del tonos io expecta, e spera audir? Que nos reguarda le partitura e ascolta le melodia como Miklós Lakatos lo ha sonate al violino.
Le fis in mesuras 3 e 4, 12 e 13: relativemente alte, a un grande distantia del e. Le intervallos con respecto al tonica b (nam le pecia es in b minor) es le quinta e quarta.
Le g in mesuras 4, 6, 11, 15: basse, proxime al fis. Sexta minor, quinta.
Le a in mesuras 5, 6, 10, 11: alte. Septima minor.
Le d in mesuras 7, 13, 16: basse, presso le cis (tertia minor, secunda major).
In mesura 14 il ha le sequentia b-cis-dis, in le tonalitate de b major (ionian) in un pecia que es alteremente in b minor (eolian). Il ha hic distantias relativemente grande, duo vices un secunda major.
In mesura 2, inter le b e le ais (octava, septima major) il ha un parve distantia.
Multo de isto suggere un intonation pythagoric, in le qual le secunda major ha sempre le ration 9:8, non 10:9. Per consequentia il ha parve e grande secundas minor (semitonos) in tal scalas: 256:243 (90 cents) e 2187:2048 (114 cents).
Le exception es le nota ‘a’ alte. In le scala isto es le septima minor, ergo un secunda major sub le octava. In un scala pythagoric illo pote solo haber le ration 16:9 (nam 9:8 sub 2:1), que resulta in un nota relativemente basse, a 996 cents. In scalas in le stilo de Aristoxenos o Zarlino il pote haber secundas de 10:9. Si on placia un sub le octava, le septima minor es de 9:5, a 1018 cents. Ben alte.
Post numerose essayos pro arrivar a un gamma musical que demonstrabilemente ha le characteristicas in alto, ancora io ha nihil vermente convincente. Sed il ha un recolta de software.
fraccalc.cJa al fin del annos 1970, o tosto in le 1980s – io non datava mi creationes in iste dies – io scribeva pro le calculator programmabile HP41C un programma pro multiplicar, divider, additionar e subtraher fractiones. Toto isto in 299 bytes. Si, bytes, non kilobytes, non megabytes. Quando ora io lege le listing (scribite a mano) io non comprende como le programma ha potite functionar. In particular, io non vide como e ubi io faceva le necesse ‘gelijknamig maken van de breuken’, como nos dice in nederlandese, le reducer del fractiones al mesme denominator. Forsan io faceva le calculation non con numeros integre, ma con numeros decimal con comma flottante, un typo que esseva disponibile in le HP41C, de facto le sol typo interne del calculator.
Comocunque, non plus tosto que le 29 de septembre 2023 io ha realisate un tal functionalitate in le lingua de programmation C, pro multiplicar e divider. E le 2 de octobre anque pro additionar e subtraher, ben que pro calculationes con intervallos musical, isto non es necesse.
Ecce le listing. Post compilar, multo utile pro evitar labor penose a mano.
pila2lily.cUn altere programma auxiliar que io ha scribite, le 2 de octobre, prende sortita como lo del programma pilaintv, e converte lo a un specification pro Lilypond, de notas e lor intonation exacte, como per exemplo io ha usate pro le melodia arabe de mi sexte articulo in le serie. Lilypond traduce le specification a bends in Midi, assi que on pote audir le notas al altor intendite.
Le programma pila2lily interpreta solo le intervallo post le separator
‘--’, e post le extension del 9 de octobre le programma permitte
miscer intervallos relative (desde le previe tono del scala) con intervallos
absolute (desde le prime tono del scala). Le programma interpreta illos
correctemente automaticamente, nam intervallos plus grande que 7:6
(267 cents) es absolute, los plus parve es relative.
Exemplos de files seque in basso. Ecce le listing del programma.
In le passato io ha sovente usate intervallos in cents con tres decimales, ergo millicents, ma in mi experimentos con scalas e intervallos in Lilypond, il deveniva clar lo que de facto io ja sapeva, nam que un differentia de un o duo cents es impossibile a discerner pro le aure human. Solo ab 10 o 20 on clarmente audi le differentia. Ergo specificar mesmo partes de un cent, con decimales, es completemente sin scopo.
Ergo ora io lassa le programmas rotundar le intervallos a un cent.
An non es il melior mesurar le altor del tonos que un bon violinista sona,
in vice de essayar reconstruer alco similar? Si, forsan melior, o al minus
anque utile. E possibile, e.g. con le programma audacity.
Si in audacity on face un registration ab Youtube, e selige
un fragmento in le qual solo un nota es sonate, le frequentias es
visualisabile via Analyze in le menu, pois Plot Spectrum.
Le programma face un graphico del frequentias incontrate, e indica le maximos in hertz (Hz). Non es sempre facile traducer iste information a tonos musical e lor altores exacte, proque il ha frequentias de plus que un instrumento, sonate al mesme tempore; cata nota ha un frequentia fundamental ma anque harmonicos; e si il ha vibrato (multe, in iste typo de musica), le frequentias varia. Ergo le resultatos es de valor limitate.
In le tabellas in basso io monstra mesurationes que io faceva con
audacity. Primo le tonica, le nota b. Le valor theoretic,
in temperamento equidistante, es 440 x (2^(1/6)) = 493,883 Hz.
Ah, iste decimales inutile de novo! Ergo: 494 Hz.
Inter parentheses es le altor del tono in cents, relative al nota b equidistante.
Io reduce le harmonicos theoretic a lor altor normal, assi que on vide solo
le deviation. Un exemplo del calculationes:
log(2971/(440*6))/((log(2)/1200)) − 200 =
4,492810708,
o post rotundamento: 4.
Qual es le base del logarithmos, 10, e (pro logarithmos natural), 2, o quecunque altere base, non importa, proviste que le duo logarithmos consequentemente ha le mesme base. De facto, un valor in cents es mesme un logarithmo, que ha como base le 1200me radice de 2.
| Ubi | Funda- mental | Secunde harmonico | 3tie harm. | 4te harm. | 6te harm. |
|---|---|---|---|---|---|
| Mesura 1 | 495 (4) | 1004 (28) | 1496 (19) | 1988 (11) | 2971 (4) |
| Mesura 1 | 496 (7) | 1001 (23) | 1488 (7) | 1997 (19) | 2992 (17) |
| Mesura 1, repetition | 495 (4) | 980 (−14) | 1485 (4) | 1977 (1) | 2981 (10) |
| Mesura 1, repetition | 496 (7) | 1001 (23) | 1491 (11) | 1994 (16) | 2990 (16) |
| Mesura 14 | 494 (0) | 1000 (21) | 1493 (13) | 1991 (14) | 2980 (10) |
| Mesura 14, repetition | 494 (0) | 1001 (23) | 1493 (13) | 1993 (15) | 2987 (14) |
Anque qui io monstra le altor in hertz (Hz), pois in parentheses le altor
in cents relative al nota ‘a’ equidistante de 2 x 440 = 880 Hz.
Io reduce le harmonicos theoretic a lor altor normal, assi que on
vide solo le deviation del valor theoreticamente a expectar.
Exemplos del calculationes:
log(1775/(880*2))/((log(2)/1200)) = 14,692314906,
o post rotundamento: 15.
log(4507/(880*5))/((log(2)/1200)) =
41,596711564,
o post rotundamento: 42.
| Ubi | Funda- mental | Secunde harmonico | 3tie harm. | 4te harm. | 5te harm. |
|---|---|---|---|---|---|
| Mesura 5 | 889 (18) | 1775 (15) | 2693 (34) | 3549 (14) | 4507 (42) |
| Mesura 5 | 889 (18) | 1772 (12) | 2701 (40) | 3487 (−16) | 4508 (42) |
| Mesura 5, repetition | 887 (14) | 1772 (12) | 2608 (−21) | 3572 (25) | 4496 (37) |
| Mesura 5, repetition | 885 (10) | 1763 (3) | 2628 (−8) | 3599 (38) | 4510 (43) |
| Mesura 10 | 881 (2) | 1771 (11) | 2684 (29) | 3565 (22) | 4480 (31) |
| Mesura 10, repetition | 883 (6) | 1774 (14) | 2669 (19) | 3535 (7) | 4303 (−39) |
| Mesura 10, repetition | 881 (2) | 1767 (7) | 2683 (28) | 3489 (−15) | 4349 (−20) |
Exemplo de un calculation:
log(2352/(880*3))/((log(2)/1200)) + 200 = 0,020156709,
o post rotundamento: 0.
| Ubi | Funda- mental | Secunde harmonico | 3tie harm. | 4te harm. | 5te harm. |
|---|---|---|---|---|---|
| Mesura 4 | 773 (−24) | 1564 (−4) | 2352 (0) | 3143 (4) | 3922 (1) |
| Mesura 6 | 789 (11) | 1582 (15) | 2359 (5) | 3170 (19) | 3959 (17) |
| Mesura 4, repetition | 774 (−22) | 1566 (−2) | 2352 (0) | 3144 (4) | 3922 (1) |
| Mesura 6, repetition | 782 (−4) | 1574 (7) | 2353 (1) | 3149 (7) | 3950 (13) |
Le resultatos non es accurate e varia multo. Le harmonicos non es multiplos exacte del frequentias base, e anque varia fortemente.
Forsan io pote cautemente dicer que mi observation auditive, que le nota ‘a’ es bastante alte, e le nota ‘g’ bastante basse, es confirmate per le cifras? Io non sape bastante ben le methodos mathematic e statistic pro controlar lo, ben que io es secur que illos existe e functiona.
Pro isto io non continua con mesurationes de altere notas. In vice io publica mi altere resultatos, que anque non es multo convincente: essayos de reconstruer scalas que sona ben in le Midi generate per Lilypond.
Le prime specimen
(midi,
ogg)
io ha create con le file tuning.ly vacue, assi tote le
notas ha lor altor normal de Midi, isto es, le scala es equidistante.
Le instrumentos specificate pro Midi es, multo non-surprendente, le
violino e le viola. Ma isto non sona bon. Le notas ‘a’ in mesura
5 del partitura,
e ancora plus in mesura 10, sona multo mal, tro basse, meschin, tenue,
e premite, non plen e calide como un tono de un violino debe e pote sonar.
Isto eveni tanto in le intonation equidistante como in alteres. Io conjectura que isto es un anomalia in le implementation Midi que io usa. ‘Cartas’ de sono moderne (de facto sovente integrate in le chipset al placa matre) e lor software usa registrationes de instrumentos real pro emular le instrumentos Midi. Non un registration pro cata nota, illo serea nimis, ma registrationes pro alcun partes del diapason del instrumento. Probabilemente al confinios de iste partes, cosas estranie pote evenir. Al minus isto es mi theoria pro explicar lo.
Quando io sona le files Midi in Windows 10 in vice de Linux Mint 21, io non audi iste anomalia. Ma le qualitate del instrumentos in general es minus.
Un maniera de evitar le problema es de transponer le musica a un altere tonalitate. Ma transponer a basso non es bon, proque io ja usa le nota le plus basse que un viola pote sonar, e ir ancora plus basse serea innatural. Anque, si io transpone (o dicite plus accuratemente: io lassa Lilypond transponer, solo pro Midi) de ‘b minor’ a ‘d minor’, dunque un tertia minor in alto, le sono mal del nota ‘a’ reappare in le ‘fis’ (mesura 3) del nove scala.
Le solution que io ha usate ‐ anque estranie e innatural, ma de toto mi experimentos illo sona le melio – es lassar ambe partes sonar per un violoncello. Le nota le plus alte del pecia, le ‘a’ de 880 Hz, que ha al violino le position V al chorda e′′ (position notate in le maniera del guitarra, contate in semitonos; io crede que pro instrumentos ad arco on usa un altere maniera de contar e notar), al violoncello ha le position XXIV (24, ergo le secunde octava) al chorda le plus alte, que es accordate al ‘a’ de 220 Hz.
Io crede que sonar iste nota a un violoncello es physicamente possibile, ben que io ha nunquam vidite un violoncello de presso, e ha nunquam potite essayar sonar un.
In le implementation Midi como in le realitate, le notas alte del cello non es tan
alte que le notas basse (pun intended, vide
qui),
e io ha corrigite lo per dar le prime cello le indication dynamic f
(forte) e le secunde cello p (piano). Le differentia sembla multo
plus grande que le effecto que io discerne, forsan proque le range
dynamic de instrumentos ad arco non es multo grande: un nota sona o non sona.
Isto es le file
midi e le registration in
ogg pro le intonation
equidistante, sonate al instrumento Midi ‘cello’.
Con make in le subdirectorio
Vicnia on pote usar le commando
make equidist .
(sin le puncto al fin de iste phrase).
Io ha essayate varie scalas non-equidistante, ma juste.
Isto es le
specification de un
scala pythagoric (solo admittente le factores 2 e 3), le
resultato de illo ex le programma
pila2lily.c, que es copiate a tuning.ly pro
uso per Lilypond. E ecce le
midi e le
ogg.
Con make in le subdirectorio
Vicnia on pote usar le commando
make pythag
(sin le puncto al fin de iste phrase).
Isto es le
specification de un scala
secundo Aristoxenos, Zarlino e alteres, admittente le factores 2, 3
e 5, le
resultato de illo ex le programma
pila2lily.c, que es copiate a tuning.ly
pro uso per Lilypond. E ecce le
midi e le
ogg.
Con make in le subdirectorio
Vicnia on pote usar le commando
make zarlino .
Io ha anque definite scalas que usa non solo le factores 2, 3 e 5, ma anque 17 e 19. Le intervallos es in le mesme ordine, de bastante grande a plus parve, que in mi scala special de 14 tonos. Sed iste scala es de 12 tonos, e es compatibile con le costumari scalas occidental. Super le quinta, le sequentia del initio se repete exactemente equal.
Le resultato ex le programma pila2lily.c es
qui.
Le avantage del repetition es que in le comencio del scala, pro cata nota il ha un altere in le scala, que es exactemente un juste quinta de 3:2 e quasi 702 cents plus alte. Sed desde le quinta, un tal symmetria non plus es presente: inter le sexta minor (51:32) e le decima minor (19:8) il ha un intervallo con le estranie ration 76:51, con 690,6 cents. Inter le sexta major (27:16) e le decima major (5:2) il ha 40:27 (680,4 cents), etc.
Con make in le subdirectorio
Vicnia on pote usar le commando
make tune1719a .
In un altere variante del scala le repetition comencia non post le quinta, ma post le quarta. Le disavantage es que ora le notas al comencio del scala non ha pendants a un juste quinta, per exemplo 19:12 / 17:16 = 76:51, etc. Al altere latere, le tonos ab le quinta lo ha: 19:8 / 19:12 = 3:2. Iste scala ha bon basse numeros rational, de 48 a 96, melior que le previe, que va de 96 a 192.
Con make in le subdirectorio
Vicnia on pote usar le commando
make tune1719b .
Iste variante es differente in que le intervallos ab le prima non se repete ab le quarta o le quinta, sed es reflectite al basso: inter octava e septima major, il ha le mesme intervallo que inter prima e secunda minor, inter septima major e minor il ha le mesme distantia que inter le secunda minor e major, etc.
Isto resulta in numeros rational multo mal, multo alte, de 232560 a 465120, ben que le intervallos cumulate tamen ancora ha numeros bon e basse. E alco inexpectate: in mi opinion, con le pecia musical sub consideration, iste scala sona le melior!
Io lista ora mi appreciation del varie scalas in le practica. Que notas io volerea abassar o altiar? E qual es le relation de isto con le characteristicas formulate previemente?
Le scala equidistante, como es sovente le caso, sona acceptabile, ma anque un poco insipide, languide, marcide, sin sal o anima.
Le scala pythagoric sona ben, ma io volerea adaptar alco. Comocunque in tote le scalas ora create, io trova le melodia del violino (o violoncello jocante violino) acceptabile, ma io ha pensatas super le subvoce del viola (que io ha mesme inventate, e que non era in le disco de Miklós Lakatos).
Assi io trova le g in mesuras 2 e 13 un poco tro basse. Ma le 8 del violino in mesura 4 sembla bon. Estranie.
Io ha sempre pensate que io prefereva le scalas secunde Zarlino o Aristoxenos, proque le numeros in le rationes del intervallos es basse. Ma in iste exemplo le scala non me place del toto. Il es difficile dicer concretemente que non es bon e que deberea esser meliorate e como. Quasi nihil me place hic.
Io ama omne tres variantes que usa le factores 17 e 19 (variante a, variante b, variante c), ma inexpectatemente, io trova le theoreticamente pejor, variante c, le melior quanto al impression sonic subjective!
Forsan le ration es que in despecto del grande numeros, accordos es possibile con rationes bastante simplice, e.g. le accordo minor con 16:19:24:32, le accordo major con 4:5:6:8, le accordo septima dominante con 36:45:54:64:72, le accordo septima minor con 144:171:216:256:288.
Io resume le intervallos del variante 17-19-c:
0 0.0 232560 1:1 -- 0:0 0.0 b 1 105.0 247095 17:16 -- 17:16 105.0 2 203.9 261630 9:8 -- 18:17 99.0 cis 3 297.5 276165 19:16 -- 19:18 93.6 d 4 386.3 290700 5:4 -- 20:19 88.8 dis 5 498.0 310080 4:3 -- 16:15 111.7 e 6 597.0 328320 24:17 -- 18:17 99.0 f 7 702.0 348840 3:2 -- 17:16 105.0 fis 8 813.7 372096 8:5 -- 16:15 111.7 g 9 902.5 391680 32:19 -- 20:19 88.8 gis 10 996.1 413440 16:9 -- 19:18 93.6 a 11 1095.0 437760 32:17 -- 18:17 99.0 ais 12 1200.0 465120 2:1 -- 17:16 105.0 b
Multo de isto NON es congruente con le characteristicas audite in le disco, que como io scribeva, me placeva. Anque e ancora me place. Que comprende qui pote comprender. Io non.