Le
Vider como Lilypond supporta musica turc me inspirava a voler mesme crear un scala, non solo pro musica monophonic como es consuete in musica oriental, ma anque polyphonic, un scala in le qual le frequentias del notas ha rationes de parve numeros integre consecutive, plus parve que in mi reconstructiones de scalas oriental. In le area de 10 e 20, non 50, 60, 70, 100.
Un comencio es usar 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14 (le 28 de augusto 2023). Sex notas differente, in vice del septe de scalas traditional. Per duplar le numeros – e isto es le limite – io poteva adder alcun notas intermedie, pro ampliar le gamma del possibilitates, e haber plus intervallos juste interessante: 14, 15, 16, 17, 18, 20, 22, 24, 25, 27, 28.
Per placiar le numero 16 al nota C, le notas e intervallos obtenite es (numero de ration; cents relative al nota C; nomine del nota in le systema nederlandese):
| 14 | -231,174 | aih |
| 15 | -111,731 | b |
| 16 | 0,000 | c |
| 17 | 104,955 | cis |
| 18 | 203,910 | d |
| 20 | 386,314 | e |
| 22 | 551,318 | fih |
| 24 | 701,955 | g |
| 25 | 772,627 | gis |
| 27 | 905,865 | a |
| 28 | 968,826 | aih |
Le 30 de augusto 2023 io alsi addeva un nota f, con le numero rational 21. Io pote appellar lo f proque illo es quasi 85 cents (plus exacte: 84,467) super le nota e. Assi nos ora ha tote le litteras que indica notas in scalas traditional, anque in iste nove, ben que non sempre con le mesme valor e altor.
Iste extra nota pote anque esser appellate eih, proque illo es un juste quinta super le nota que io appella aih: 21:14 = 3:2. Assi nos ha, como dicite, le septe litteras de notas conventional (c d e f g a b) e quatro additional (cis fih gis aih), o sex traditional (c d e g a b) e cinque nove (cis eih fih gis aih). Ergo pro Lilypond io defini le notas ‘eih’ e ‘f’ como synonymos.
Io ha pensate de nominar iste systema endecaphonia (o endekaphonia, accentuante le origine grec del elementos, con ἕνδεκα, endeka = 11, e phonia = sono, voce), o endecatonica in analogia con le pentatonica (usante cinque tonos) del musica chinese e de altere regiones del mundo. Undecetonica?
Sed le 2 de septembre un pensata additional me abduceva de iste dilemma: Io anque addeva le numeros intermedie usque nunc mancante: 19, 23 e 26. Assi io obteneva un systema de 14 tonos, cuje numeros rational, non fortuitemente, anque comencia con 14. Serea un bon nomine δεκατέσσεραphonia? No.
Le lista complete del tonos definite ora es como monstrate hic in basso. Io mentiona cata vice le numero rational del frequentia del tono; le distantia del nota c, exprimite in cents (1200 cents es un octavo, 100 cents es un semitono equidistante); le nomine del nota in le systema de nomination nederlandese. In anglese on dice in vice: cis = C sharp, aih = A quarter sharp, etc. In italiano on dice in vice: c = do, d = re, etc., dis = re diesis, eih = e semi-diesis, etc. E in le columna le plus a dextra il ha le distantia de cata nota al previe, in cents.
| 14 | -231,174 | aih | 128,298 |
| 15 | -111,731 | b | 119,443 |
| 16 | 0,000 | c | 111,731 |
| 17 | 104,955 | cis | 104,955 |
| 18 | 203,910 | d | 98,955 |
| 19 | 297,513 | dis/es | 93,603 |
| 20 | 386,314 | e | 88,801 |
| 21 | 470,781 | eih/f | 84,467 |
| 22 | 551,318 | fih | 80,537 |
| 23 | 628,274 | fis | 76,956 |
| 24 | 701,955 | g | 73,681 |
| 25 | 772,627 | gis | 70,672 |
| 26 | 840,528 | gisih/aeh | 67,900 |
| 27 | 905,865 | a | 65,337 |
| 28 | 968,826 | aih | 62,961 |
Pro concluder iste episodio, ora seque duo tabellas con tote le distantias relative inter le 14 tonos, primo in cents con un decimal, secundo in numeros de relation reducite al plus simplice. Naturalmente isto esseva generate per un programma, non a mano.
| aih | b | c | cis | d | dis/es | e | eih/f | fih | fis | g | gis | aeh | a | aih | ||||
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 14 | ||||
| 0,0 | -119,4 | aih | 14 | -231,2 | -336,1 | -435,1 | -528,7 | -617,5 | -702,0 | -782,5 | -859,4 | -933,1 | -1003,8 | -1071,7 | -1137,0 | -1200,0 | 14 | aih |
| 119,4 | 0,0 | b | 15 | -111,7 | -216,7 | -315,6 | -409,2 | -498,0 | -582,5 | -663,0 | -740,0 | -813,7 | -884,4 | -952,3 | -1017,6 | -1080,6 | 15 | b |
| 231,2 | 111,7 | c | 16 | 0,0 | -105,0 | -203,9 | -297,5 | -386,3 | -470,8 | -551,3 | -628,3 | -702,0 | -772,6 | -840,5 | -905,9 | -968,8 | 16 | c |
| 336,1 | 216,7 | cis | 17 | 105,0 | 0,0 | -99,0 | -192,6 | -281,4 | -365,8 | -446,4 | -523,3 | -597,0 | -667,7 | -735,6 | -800,9 | -863,9 | 17 | cis |
| 435,1 | 315,6 | d | 18 | 203,9 | 99,0 | 0,0 | -93,6 | -182,4 | -266,9 | -347,4 | -424,4 | -498,0 | -568,7 | -636,6 | -702,0 | -764,9 | 18 | d |
| 528,7 | 409,2 | dis/es | 19 | 297,5 | 192,6 | 93,6 | 0,0 | -88,8 | -173,3 | -253,8 | -330,8 | -404,4 | -475,1 | -543,0 | -608,4 | -671,3 | 19 | dis/es |
| 617,5 | 498,0 | e | 20 | 386,3 | 281,4 | 182,4 | 88,8 | 0,0 | -84,5 | -165,0 | -242,0 | -315,6 | -386,3 | -454,2 | -519,6 | -582,5 | 20 | e |
| 702,0 | 582,5 | eih/f | 21 | 470,8 | 365,8 | 266,9 | 173,3 | 84,5 | 0,0 | -80,5 | -157,5 | -231,2 | -301,8 | -369,7 | -435,1 | -498,0 | 21 | eih/f |
| 782,5 | 663,0 | fih | 22 | 551,3 | 446,4 | 347,4 | 253,8 | 165,0 | 80,5 | 0,0 | -77,0 | -150,6 | -221,3 | -289,2 | -354,5 | -417,5 | 22 | fih |
| 859,4 | 740,0 | fis | 23 | 628,3 | 523,3 | 424,4 | 330,8 | 242,0 | 157,5 | 77,0 | 0,0 | -73,7 | -144,4 | -212,3 | -277,6 | -340,6 | 23 | fis |
| 933,1 | 813,7 | g | 24 | 702,0 | 597,0 | 498,0 | 404,4 | 315,6 | 231,2 | 150,6 | 73,7 | 0,0 | -70,7 | -138,6 | -203,9 | -266,9 | 24 | g |
| 1003,8 | 884,4 | gis | 25 | 772,6 | 667,7 | 568,7 | 475,1 | 386,3 | 301,8 | 221,3 | 144,4 | 70,7 | 0,0 | -67,9 | -133,2 | -196,2 | 25 | gis |
| 1071,7 | 952,3 | aeh | 26 | 840,5 | 735,6 | 636,6 | 543,0 | 454,2 | 369,7 | 289,2 | 212,3 | 138,6 | 67,9 | 0,0 | -65,3 | -128,3 | 26 | aeh |
| 1137,0 | 1017,6 | a | 27 | 905,9 | 800,9 | 702,0 | 608,4 | 519,6 | 435,1 | 354,5 | 277,6 | 203,9 | 133,2 | 65,3 | 0,0 | -63,0 | 27 | a |
| 1200,0 | 1080,6 | aih | 14 | 968,8 | 863,9 | 764,9 | 671,3 | 582,5 | 498,0 | 417,5 | 340,6 | 266,9 | 196,2 | 128,3 | 63,0 | 0,0 | 14 | aih |
| 119,4 | 1200,0 | b | 15 | 1088,3 | 983,3 | 884,4 | 790,8 | 702,0 | 617,5 | 537,0 | 460,0 | 386,3 | 315,6 | 247,7 | 182,4 | 119,4 | 15 | b |
| 231,2 | 111,7 | c | 16 | 1200,0 | 1095,0 | 996,1 | 902,5 | 813,7 | 729,2 | 648,7 | 571,7 | 498,0 | 427,4 | 359,5 | 294,1 | 231,2 | 16 | c |
| 336,1 | 216,7 | cis | 17 | 105,0 | 1200,0 | 1101,0 | 1007,4 | 918,6 | 834,2 | 753,6 | 676,7 | 603,0 | 532,3 | 464,4 | 399,1 | 336,1 | 17 | cis |
| 435,1 | 315,6 | d | 18 | 203,9 | 99,0 | 1200,0 | 1106,4 | 1017,6 | 933,1 | 852,6 | 775,6 | 702,0 | 631,3 | 563,4 | 498,0 | 435,1 | 18 | d |
| 528,7 | 409,2 | dis/es | 19 | 297,5 | 192,6 | 93,6 | 1200,0 | 1111,2 | 1026,7 | 946,2 | 869,2 | 795,6 | 724,9 | 657,0 | 591,6 | 528,7 | 19 | dis/es |
| 617,5 | 498,0 | e | 20 | 386,3 | 281,4 | 182,4 | 88,8 | 1200,0 | 1115,5 | 1035,0 | 958,0 | 884,4 | 813,7 | 745,8 | 680,4 | 617,5 | 20 | e |
| 702,0 | 582,5 | eih/f | 21 | 470,8 | 365,8 | 266,9 | 173,3 | 84,5 | 1200,0 | 1119,5 | 1042,5 | 968,8 | 898,2 | 830,3 | 764,9 | 702,0 | 21 | eih/f |
| 782,5 | 663,0 | fih | 22 | 551,3 | 446,4 | 347,4 | 253,8 | 165,0 | 80,5 | 1200,0 | 1123,0 | 1049,4 | 978,7 | 910,8 | 845,5 | 782,5 | 22 | fih |
| 859,4 | 740,0 | fis | 23 | 628,3 | 523,3 | 424,4 | 330,8 | 242,0 | 157,5 | 77,0 | 1200,0 | 1126,3 | 1055,6 | 987,7 | 922,4 | 859,4 | 23 | fis |
| 933,1 | 813,7 | g | 24 | 702,0 | 597,0 | 498,0 | 404,4 | 315,6 | 231,2 | 150,6 | 73,7 | 1200,0 | 1129,3 | 1061,4 | 996,1 | 933,1 | 24 | g |
| 1003,8 | 884,4 | gis | 25 | 772,6 | 667,7 | 568,7 | 475,1 | 386,3 | 301,8 | 221,3 | 144,4 | 70,7 | 1200,0 | 1132,1 | 1066,8 | 1003,8 | 25 | gis |
| 1071,7 | 952,3 | aeh | 26 | 840,5 | 735,6 | 636,6 | 543,0 | 454,2 | 369,7 | 289,2 | 212,3 | 138,6 | 67,9 | 1200,0 | 1134,7 | 1071,7 | 26 | aeh |
| 1137,0 | 1017,6 | a | 27 | 905,9 | 800,9 | 702,0 | 608,4 | 519,6 | 435,1 | 354,5 | 277,6 | 203,9 | 133,2 | 65,3 | 1200,0 | 1137,0 | 27 | a |
| 1200,0 | 1080,6 | aih | 14 | 968,8 | 863,9 | 764,9 | 671,3 | 582,5 | 498,0 | 417,5 | 340,6 | 266,9 | 196,2 | 128,3 | 63,0 | 0,0 | 14 | aih |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 14 | ||||
| aih | b | c | cis | d | dis/es | e | eih/f | fih | fis | g | gis | aeh | a | aih |
| aih | b | c | cis | d | dis/es | e | eih/f | fih | fis | g | gis | aeh | a | aih | ||||
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 14 | ||||
| 1:1 | 14:15 | aih | 14 | 7:8 | 14:17 | 7:9 | 14:19 | 7:10 | 2:3 | 7:11 | 14:23 | 7:12 | 14:25 | 7:13 | 14:27 | 1:2 | 14 | aih |
| 15:14 | 1:1 | b | 15 | 15:16 | 15:17 | 5:6 | 15:19 | 3:4 | 5:7 | 15:22 | 15:23 | 5:8 | 3:5 | 15:26 | 5:9 | 15:28 | 15 | b |
| 8:7 | 16:15 | c | 16 | 1:1 | 16:17 | 8:9 | 16:19 | 4:5 | 16:21 | 8:11 | 16:23 | 2:3 | 16:25 | 8:13 | 16:27 | 4:7 | 16 | c |
| 17:14 | 17:15 | cis | 17 | 17:16 | 1:1 | 17:18 | 17:19 | 17:20 | 17:21 | 17:22 | 17:23 | 17:24 | 17:25 | 17:26 | 17:27 | 17:28 | 17 | cis |
| 9:7 | 6:5 | d | 18 | 9:8 | 18:17 | 1:1 | 18:19 | 9:10 | 6:7 | 9:11 | 18:23 | 3:4 | 18:25 | 9:13 | 2:3 | 9:14 | 18 | d |
| 19:14 | 19:15 | dis/es | 19 | 19:16 | 19:17 | 19:18 | 1:1 | 19:20 | 19:21 | 19:22 | 19:23 | 19:24 | 19:25 | 19:26 | 19:27 | 19:28 | 19 | dis/es |
| 10:7 | 4:3 | e | 20 | 5:4 | 20:17 | 10:9 | 20:19 | 1:1 | 20:21 | 10:11 | 20:23 | 5:6 | 4:5 | 10:13 | 20:27 | 5:7 | 20 | e |
| 3:2 | 7:5 | eih/f | 21 | 21:16 | 21:17 | 7:6 | 21:19 | 21:20 | 1:1 | 21:22 | 21:23 | 7:8 | 21:25 | 21:26 | 7:9 | 3:4 | 21 | eih/f |
| 11:7 | 22:15 | fih | 22 | 11:8 | 22:17 | 11:9 | 22:19 | 11:10 | 22:21 | 1:1 | 22:23 | 11:12 | 22:25 | 11:13 | 22:27 | 11:14 | 22 | fih |
| 23:14 | 23:15 | fis | 23 | 23:16 | 23:17 | 23:18 | 23:19 | 23:20 | 23:21 | 23:22 | 1:1 | 23:24 | 23:25 | 23:26 | 23:27 | 23:28 | 23 | fis |
| 12:7 | 8:5 | g | 24 | 3:2 | 24:17 | 4:3 | 24:19 | 6:5 | 8:7 | 12:11 | 24:23 | 1:1 | 24:25 | 12:13 | 8:9 | 6:7 | 24 | g |
| 25:14 | 5:3 | gis | 25 | 25:16 | 25:17 | 25:18 | 25:19 | 5:4 | 25:21 | 25:22 | 25:23 | 25:24 | 1:1 | 25:26 | 25:27 | 25:28 | 25 | gis |
| 13:7 | 26:15 | aeh | 26 | 13:8 | 26:17 | 13:9 | 26:19 | 13:10 | 26:21 | 13:11 | 26:23 | 13:12 | 26:25 | 1:1 | 26:27 | 13:14 | 26 | aeh |
| 27:14 | 9:5 | a | 27 | 27:16 | 27:17 | 3:2 | 27:19 | 27:20 | 9:7 | 27:22 | 27:23 | 9:8 | 27:25 | 27:26 | 1:1 | 27:28 | 27 | a |
| 2:1 | 28:15 | aih | 14 | 7:4 | 28:17 | 14:9 | 28:19 | 7:5 | 4:3 | 14:11 | 28:23 | 7:6 | 28:25 | 14:13 | 28:27 | 1:1 | 14 | aih |
| 15:7 | 2:1 | b | 15 | 15:8 | 30:17 | 5:3 | 30:19 | 3:2 | 10:7 | 15:11 | 30:23 | 5:4 | 6:5 | 15:13 | 10:9 | 15:14 | 15 | b |
| 16:7 | 32:15 | c | 16 | 2:1 | 32:17 | 16:9 | 32:19 | 8:5 | 32:21 | 16:11 | 32:23 | 4:3 | 32:25 | 16:13 | 32:27 | 8:7 | 16 | c |
| 17:7 | 34:15 | cis | 17 | 17:8 | 2:1 | 17:9 | 34:19 | 17:10 | 34:21 | 17:11 | 34:23 | 17:12 | 34:25 | 17:13 | 34:27 | 17:14 | 17 | cis |
| 18:7 | 12:5 | d | 18 | 9:4 | 36:17 | 2:1 | 36:19 | 9:5 | 12:7 | 18:11 | 36:23 | 3:2 | 36:25 | 18:13 | 4:3 | 9:7 | 18 | d |
| 19:7 | 38:15 | dis/es | 19 | 19:8 | 38:17 | 19:9 | 2:1 | 19:10 | 38:21 | 19:11 | 38:23 | 19:12 | 38:25 | 19:13 | 38:27 | 19:14 | 19 | dis/es |
| 20:7 | 8:3 | e | 20 | 5:2 | 40:17 | 20:9 | 40:19 | 2:1 | 40:21 | 20:11 | 40:23 | 5:3 | 8:5 | 20:13 | 40:27 | 10:7 | 20 | e |
| 3:1 | 14:5 | eih/f | 21 | 21:8 | 42:17 | 7:3 | 42:19 | 21:10 | 2:1 | 21:11 | 42:23 | 7:4 | 42:25 | 21:13 | 14:9 | 3:2 | 21 | eih/f |
| 22:7 | 44:15 | fih | 22 | 11:4 | 44:17 | 22:9 | 44:19 | 11:5 | 44:21 | 2:1 | 44:23 | 11:6 | 44:25 | 22:13 | 44:27 | 11:7 | 22 | fih |
| 23:7 | 46:15 | fis | 23 | 23:8 | 46:17 | 23:9 | 46:19 | 23:10 | 46:21 | 23:11 | 2:1 | 23:12 | 46:25 | 23:13 | 46:27 | 23:14 | 23 | fis |
| 24:7 | 16:5 | g | 24 | 3:1 | 48:17 | 8:3 | 48:19 | 12:5 | 16:7 | 24:11 | 48:23 | 2:1 | 48:25 | 24:13 | 16:9 | 12:7 | 24 | g |
| 25:7 | 10:3 | gis | 25 | 25:8 | 50:17 | 25:9 | 50:19 | 5:2 | 50:21 | 25:11 | 50:23 | 25:12 | 2:1 | 25:13 | 50:27 | 25:14 | 25 | gis |
| 26:7 | 52:15 | aeh | 26 | 13:4 | 52:17 | 26:9 | 52:19 | 13:5 | 52:21 | 26:11 | 52:23 | 13:6 | 52:25 | 2:1 | 52:27 | 13:7 | 26 | aeh |
| 27:7 | 18:5 | a | 27 | 27:8 | 54:17 | 3:1 | 54:19 | 27:10 | 18:7 | 27:11 | 54:23 | 9:4 | 54:25 | 27:13 | 2:1 | 27:14 | 27 | a |
| 2:1 | 28:15 | aih | 14 | 7:4 | 28:17 | 14:9 | 28:19 | 7:5 | 4:3 | 14:11 | 28:23 | 7:6 | 28:25 | 14:13 | 28:27 | 1:1 | 14 | aih |
| 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 14 | ||||
| aih | b | c | cis | d | dis/es | e | eih/f | fih | fis | g | gis | aeh | a | aih |