Le 15 e
“Un facto saliente es que in ar-râst il manca un quinta pur!”, io suspirava quasi 21 annos retro, traducite in interlingua recentemente. Se tractava de un scala arabe, pro le qual io habeva reconstruite rationes pro le frequentias, sempre con numeros integre. Al quinte grado on expectarea un quinta juste, de 700 cents quasi exactemente, essente septe semitonos equidistante. Sed mi resultato era de solo 680,45. Como e proque?
Solo heri subitemente io videva le solution: mutar 80 a 81, o anque 13⅓ a 13½, face le quinta juste! Proque io non habeva vidite illo antea? Proque io me attachava troppo al similaritate de altere scalas, al-bayâtî e al-sîkâh, que on pote interpretar como equal ma con le intervallos displaciate.
Le mutation del numero 80 a 81 causa un excambio del intervallos 10:9 e 9:8 inter quarta e quinta, e quinta e sexta respectivemente. Qui infra io monstra le tabella de tunc, alora illo con le cambio.
Sullam maqâmât ar-râst (سلّم مقامات الراست)
| 1 | 9 | 54 | 1:1 | - | 0,00 |
| 2 | 10 | 60 | 10:9 | 10:9 | 182,40 |
| 3 | 11 | 66 | 11:9 | 11:10 | 347,41 |
| 4 | 12 | 72 | 4:3 | 12:11 | 498,04 |
| 5 | 13⅓ | 80 | 40:27 | 10:9 | 680,45 |
| 6 | 15 | 90 | 5:3 | 9:8 | 884,36 |
| 7 | 16½ | 99 | 11:6 | 11:10 | 1049,36 |
| 8 | 18 | 108 | 2:1 | 12:11 | 1200,00 |
Isto ora deveni:
| 1 | 9 | 54 | 1:1 | - | 0,00 |
| 2 | 10 | 60 | 10:9 | 10:9 | 182,40 |
| 3 | 11 | 66 | 11:9 | 11:10 | 347,41 |
| 4 | 12 | 72 | 4:3 | 12:11 | 498,04 |
| 5 | 13½ | 81 | 3:2 | 9:8 | 701,96 |
| 6 | 15 | 90 | 5:3 | 10:9 | 884,36 |
| 7 | 16½ | 99 | 11:6 | 11:10 | 1049,36 |
| 8 | 18 | 108 | 2:1 | 12:11 | 1200,00 |
In ille epocha io habeva analysate solo le scala ascendente. Mi fonte de tunc describe le descendente un poco differente, con al penultime, septime grado non un semibemolle sed un bemolle. Le nota, in notation nederlandese, es bes, non beh. Isto tamben es facile a incorporar in mi schema: 99 deveni 96. Le tertia minor con le ration 12:10, que equala 6:5, que in modo ascendente es dividite in 11:10 e 12:11, totevia in le direction descendente es scindite, in un maniera plus occidental, in 9:8 e 16:15.
| 1 | 9 | 54 | 1:1 | - | 0,00 |
| 2 | 10 | 60 | 10:9 | 10:9 | 182,40 |
| 3 | 11 | 66 | 11:9 | 11:10 | 347,41 |
| 4 | 12 | 72 | 4:3 | 12:11 | 498,04 |
| 5 | 13½ | 81 | 3:2 | 9:8 | 701,96 |
| 6 | 15 | 90 | 5:3 | 10:9 | 884,36 |
| 7 | 16 | 96 | 16:9 | 16:15 | 996,09 |
| 8 | 18 | 108 | 2:1 | 9:8 | 1200,00 |
Anque le scala as-sîkâh, in le qual tunc io non trovava un quarta juste de quasi exactemente 500 cents, como io vide ora es facile a corriger: 80 deveni 81, en 90 88. Le situation era assi:
Sullam maqâmât as-sîkâh (سلّم مقامات السيكاه)
| 1 | 11 | 66 | 1:1 | - | 0,00 |
| 2 | 12 | 72 | 12:11 | 12:11 | 150,64 |
| 3 | 13⅓ | 80 | 40:33 | 10:9 | 333,04 |
| 4 | 15 | 90 | 15:11 | 9:8 | 536,95 |
| 5 | 16½ | 99 | 3:2 | 11:10 | 701,96 |
| 6 | 18 | 108 | 18:11 | 12:11 | 852,59 |
| 7 | 20 | 120 | 20:11 | 10:9 | 1035,00 |
| 8 | 22 | 132 | 2:1 | 11:10 | 1200,00 |
E deveni assi:
| 1 | 11 | 66 | 1:1 | - | 0,00 |
| 2 | 12 | 72 | 12:11 | 12:11 | 150,64 |
| 3 | 13½ | 81 | 27:22 | 9:8 | 354,55 |
| 4 | 14⅔ | 88 | 4:3 | 88:81 | 498,05 |
| 5 | 16½ | 99 | 3:2 | 9:8 | 701,96 |
| 6 | 18 | 108 | 18:11 | 12:11 | 852,59 |
| 7 | 20 | 120 | 20:11 | 10:9 | 1035,00 |
| 8 | 22 | 132 | 2:1 | 11:10 | 1200,00 |
Iste solutiones me ha venite quando pro un
nove serie de articulos
io recercava como le software de notation musical Lilypond (un belle nomine, cetero,
‘stagno de lilios’) supporta musica turc. In le include file con le nomine
“turkish-makam.ly” il ha anque un scala “Rast”, que totevia multo resimila
le scala ordinari occidental con un tertia major, que evidentemente ha un quinta normal
de circa 700 cents.
Anque le Wikipedia simplemente equa Rast al scala major occidental, sed observa: “In common Arabic and Turkish practice, the third note e𝄳 and the seventh note b𝄳 in Rast are even lower than in this theory, [...]”. Io pensa comprender qual es le ration: isto seque del sequentia de numeros integre relativemente parve, que defini le rationes del frequentias del notas, como io los indicava in mi tabellas. Novem, dece, undece. Isto resulta in un tertia de Rast de 347,408 cents (ration 11:9), non 386,314 cent (ration 5:4), e tamben non 384,906 (17 commas de 1/53 de un octavo, nam 8 plus 9).
Cetero le nomine e scala Rast non es originalmente arabe, etiam non turc, sed potius veni de Persia. Ille lingua, contrari al duo alteres, si es affin con le latino e interlingua, e le cognato es ‘recte’. Le scala recte, simplice, pur, juste, forsan isto es le significato in le contexto.