, correcties 17 juli (eigen vertaling uit het Engels)
Aan het eind van de vorige episode was de situatie dat dorpeling B 90 euro in zijn portemonnee had, geleend van de bank. De bank kon zich die lening veroorloven, doordat dorpeling A eerder 100 € had ingelegd. 10 € blijft in een kluis of kassa van de bank als kasreserve.
Dorpeling B vraagt zich nu af wat hij met het geld zal doen. Misschien hoeft hij bij nader inzien wel niks te kopen. Dus waarom zou hij het geld niet op zijn betaalrekening zetten? Dan wordt het niet gestolen en kan hij het ook niet uitgeven aan iets doms en onnodigs.
Of misschien moet Dorpeling B toch dringend boodschappen doen en geeft hij het hele bedrag uit bij de supermarkt. Wat doet de supermarktchef er dan mee? Hij weet dat de salarissen pas volgende week betaald hoeven worden en de leverancier overmorgen. Misschien zet de supermarktchef het geld dan maar liever op de bank, in plaats van dorpeling B.
(Moet ik nog vermelden dat overal waar ik ‘hij’ schrijf, ik ook ‘zij’ bedoel? Mooi, dan zeg ik dat niet.)
Of de supermarktchef betaalt zijn personeel en de leverancier, en zij zetten dat geld op een bank. (Op de bank, omdat ons hypothetische dorp er maar één heeft. Maar dat maakt niet echt uit als we kijken naar de economie als geheel.)
Wat er ook gebeurt, het zit er dik in dat een groot deel van die 90 euro uiteindelijk weer terugkomt bij de bank. De bankmanager vindt dat wel fijn, want dat geld kan hij gebruiken om weer nieuwe leningen uit te zetten.
Wel moet steeds de minimale kasreserve, zoals voorgeschreven door de centrale bank, gehandhaafd blijven. Als dat vereiste percentage 10% is, kan 90% worden hergebruikt voor nieuwe leningen. Anders gezegd: de hoeveelheid contanten bij de bank moet minstens 10% zijn van het totaal van alle direct opvraagbare tegoeden betaalrekeningen en spaarrekeningen.
Nu eens kijken wat dit betekent voor de balans van de bank:
| Omschrijving | Debet (activa, vorderingen) | Credit (passiva, schulden) |
|---|---|---|
| Kas | 100 | |
| Betaalrekening van dorpeling A | 100 | |
| Betaalrekening van dorpeling B | 90 | |
| Kredietfaciliteit van dorpeling B | 90 |
Na gebruik van het reserveoverschot om een nieuw krediet van 81 euro te verlenen:
| Omschrijving | Debet (activa, vorderingen) | Credit (passiva, schulden) |
|---|---|---|
| Kas | 19 | |
| Betaalrekening van dorpeling A | 100 | |
| Betaalrekening van dorpeling B | 90 | |
| Kredietfaciliteit van dorpeling B | 90 | |
| Kredietfaciliteit van dorpeling C | 81 |
Nog steeds geldt dat 19 >= (100 + 90) * 10%. Dus de uitleenlimiet volgens het bankiersysteem met verplicht reservepercentage (Engels: fractional reserve banking) is weer bereikt, maar niet overschreden.
Dit proces kan en zal zich herhalen: die 81 euro’s komen geheel of gedeeltelijk ook weer terug bij de bank (of bij een andere bank, maar uiteindelijk zijn alleen de totalen van belang).
Ik werk nog meer stappen uit, steeds aannemend dat al het uitgeleende geld terugkomt:
| Omschrijving | Debet (activa, vorderingen) | Credit (passiva, schulden) |
|---|---|---|
| Kas | 100 | |
| Betaalrekening van dorpeling A | 100 | |
| Betaalrekening van dorpeling B | 90 | |
| Betaalrekening van dorpeling C | 81 | |
| Kredietfaciliteit van dorpeling B | 90 | |
| Kredietfaciliteit van dorpeling C | 81 |
Nieuwe lening van 100 − ((100+90+81) * 10%) = 100 − 27,10 = 72,90.
| Omschrijving | Debet (activa, vorderingen) | Credit (passiva, schulden) |
|---|---|---|
| Kas | 27,10 | |
| Betaalrekening van dorpeling A | 100 | |
| Betaalrekening van dorpeling B | 90 | |
| Betaalrekening van dorpeling C | 81 | |
| Kredietfaciliteit van dorpeling B | 90 | |
| Kredietfaciliteit van dorpeling C | 81 | |
| Kredietfaciliteit van dorpeling D | 72,90 |
Het leenbedrag komt terug naar een betaalrekening:
| Omschrijving | Debet (activa, vorderingen) | Credit (passiva, schulden) |
|---|---|---|
| Kas | 100 | |
| Betaalrekening van dorpeling A | 100 | |
| Betaalrekening van dorpeling B | 90 | |
| Betaalrekening van dorpeling C | 81 | |
| Betaalrekening van dorpeling D | 72,90 | |
| Kredietfaciliteit van dorpeling B | 90 | |
| Kredietfaciliteit van dorpeling C | 81 | |
| Kredietfaciliteit van dorpeling D | 72,90 |
Nieuwe lening van 100 − ((100+90+81+72,90) * 10%) = 100 − 34.39 = 65,61.
| Omschrijving | Debet (activa, vorderingen) | Credit (passiva, schulden) |
|---|---|---|
| Kas | 34,39 | |
| Betaalrekening van dorpeling A | 100 | |
| Betaalrekening van dorpeling B | 90 | |
| Betaalrekening van dorpeling C | 81 | |
| Betaalrekening van dorpeling D | 72,90 | |
| Kredietfaciliteit van dorpeling B | 90 | |
| Kredietfaciliteit van dorpeling C | 81 | |
| Kredietfaciliteit van dorpeling D | 72,90 | |
| Kredietfaciliteit van dorpeling E | 65,61 |
Deze gang van zaken kan zich steeds weer herhalen: al het geld dat in de economie is gebracht, kan uiteindelijk terugkomen op een betaalrekening. Maar het bedrag van nieuwe leningen wordt steeds kleiner. Ondertussen stapelen de bedragen zich op op steeds meer rekeningen in de boekhouding van de bank.
Waar dit toe leidt, is wiskundig af te leiden. Men kan ook gewoon de berekeningsstappen herhalen en kijken wat er gebeurt. Dat is veel werk, daarom heb ik een C-programmaatje gemaakt zodat de computer het voor me doet:
#include <stdio.h>
#define RESERVE 10.0
#define ORIG 100.0
int main (void)
{
double add = ORIG;
double cumul = ORIG;
while (add > 0.001)
{
add *= 1 - (RESERVE / 100.0);
cumul += add;
printf(
"Cumul = %7.2f, add = %7.2f, 100 - add = %7.2f\n",
cumul, add, ORIG - add);
}
return 0;
}
We zien dan dat uiteindelijk de situatie als volgt wordt:
| Kas | 100 | |
| Betaalrekeningen | 1000 | |
| Kredietfaciliteiten | 900 |
Om het eenvoudiger te maken heb ik alle afzonderlijke rekeningen van hetzelfde type bij elkaar geteld. We zien dat het contante bedrag van 100 € terug is bij de bank. De bank heeft diverse kredieten verleend voor een totaal van 900 €. En alle dorpelingen samen hebben duizend euro op betaalrekeningen staan, als direct opvraagbare tegoeden.
Het oorspronkelijke bedrag was 100, maar er staat nu 1000 euro op bankrekeningen. Dat is het opblaaseffect door de geldschepping (geldcreatie). In dit voorbeeld met een factor 10. De vereiste kasreserve was 10 procent.
Dat is geen toeval. Als het vereiste percentage 20 had bedragen, dan was de factor 5 geweest. Bij 2 procent krijg je een maximum van 50 keer het oorspronkelijke bedrag.
Ik zei: een maximum van 50. Dat is echt een maximum. In de praktijk is het opblaaseffect veel minder. Eén reden daarvoor is dat niet al het geld terugkomt bij de bank. Mensen houden een deel ervan als contant geld in hun portemonnee. Als we daar rekening mee houden en ervan uitgaan dat 5% van de leningen niet uiteindelijk weer op een direct opvraagbare rekening belandt, dan ziet het er na bovenstaande stap 3 zo uit:
| Omschrijving | Debet (activa, vorderingen) | Credit (passiva, schulden) |
|---|---|---|
| Kas | 95,50 | |
| Betaalrekening van dorpeling A | 100 | |
| Betaalrekening van dorpeling B | 85,50 | |
| Kredietfaciliteit van dorpeling B | 90 |
De maximumlening die de bank nu kan verstrekken, zodat nog aan de reserve-eis van 10% voldaan blijft, is: 95,50 − ((100 + 85,50) * 10%) = 76,95. Dat is minder dan de 81 euro die mogelijk was bij de veronderstelling dat mensen geen contant geld onder zich houden.
Na deze berekening ook vele keren herhaald te hebben, vond ik dat de uiteindelijke situatie bij genoemde percentages zo is:
| Kas | 68,97 | |
| Betaalrekeningen | 689,66 | |
| Kredietfaciliteiten | 620,69 |
De totale hoeveelheid contanten onder het publiek is 31,03. Samen met de 68,97 bij de bank is zien we weer het totaalbedrag van 100 euro contant terug, waarmee we beginnen ware. 31,03 is inderdaad 5% van 620,69, wat aan het begin mijn aanname was.
Dus mijn berekening klopt. Ik heb het ook met allerlei andere combinaties van percentages gecontroleerd. Dat deed ik met een C-programma, maar ongetwijfeld is ook dit aan te tonen met wiskundige formules. Maar daar is mijn wiskundige kennis niet goed genoeg voor. Of ik ben er te lui voor.
Zijn deze resultaten problematisch, zorgelijk, gevaarlijk, kwaadaardig? Dat ga ik bekijken in een volgend artikel.
Copyright © 2012 R. Harmsen. Alle rechten voorbehouden.