Zarlino

Le 5 e 6 de novembre 2020

Per curiositate io ha scribite un programma pro examinar rationes relative inter le scalones de un gamma musical. Io ha appellate lo zarlino, como homage a Gioseffo Zarlino. Le programma es in le linguage de programmation C, e pote esser compilate e functiona sin problemas sub variantes de Unix como Linux, e sub MSWindows e mesmo MSDOS.

Como entrata le programma accepta un file que specifica le rationes del scalones del scala, como factores prime, primo del numerator e pois del denominator. Un facilitate pro decomponer numeros in factores poterea haber essite includite, ma non lo esseva. Dunque le ration 16:15 debe esser specificate como
2 2 2 2 : 3 5, 2 2 2 2 / 5 3, etc. Le ordine del factores es libere. Factores superflue es permittite: 1:1 on pote anque scriber como 2:2 o
2 2 2 / 2 2 2 etc.

Le symbolo #, e toto que seque in le mesme linea, es interpretate como un commento, e inde ignorate.

Exemplos de files de entrata es includite:

inpyth, un scala in stilo pythagoric.
inzar1, un scala secundo le tradition de Aristoxenos, Zarlino etc.
inzar2, le mesme, salvo que le secunda major inter le septima minor e le octava es del typo grande (9:8), in vice de parve (10:9), cosa que dona al septima minor le ration 16:9 in vice de 9:5 con reguardo al prima.
inorien, un scala con intervallos oriental, como usate in musica arabe, turc, grec, etc.

Le resultatos es assi: outpyth, outzar1, outzar2, outorien. In le scala pythagoric on vide que factores simplice (nam 2 e 3) non mena sempre a rationes simplice, le extremo bizarre essente 262144:177147 pro un quinta del lupo.

Io explica ora le output del programma al exemplo del file outzar1. Il ha duo partes. Inter le partes es un linea que numera le columnas, de 0 (prima) via 5 (quarta) e 7 (quinta) a 12 (octava). Le prime columna numera in un maniera similar le lineas del secunde parte del output. Le secunde parte monstra in le prime linea le intervallos que esseva specificate in le file de entrata. Pois in le lineas que seque, il ha scalas transferite per un numero crescente de scalones.

Si nos suppone que le linea 0 representa le gamma de C major (ionian), le linea 9 da le gamma de a minor (eolian). Ma on vide que in le scalones e columnas 0, 2, 3, 5, 7, 8, 10 e 12, le rationes del frequentias non es sempre equal a lo que io ha supponite pro mi comparation del notas ‘as’ e ‘gis’. Nam in scalon 5 (de 5 semitonos, 3 tonos, le quarte nota del gamma, ergo le intervallo ‘quarta’), il ha le ration 27:20 (de 519,551 cents) in vice del ration pur de 4:3 (498,045 cents). Iste differentia es tan grande, que nos pote ben appellar 27:20 un quarta de lupo, proque le intervallo sona multo mal.

Le prime parte del output de mi programma zarlino contine in essentia le mesme information que le secunde parte, ma presentate in un maniera differente. On pote comparar lo con un tabella de distantias inter citates, como il los ha in mappas traditional de camminos.

Per exemplo, qui vole saper que es le distantia, le ration, inter 9:5 e 8:5 (prime columna, lineas 10 e 8 del prime parte del output), va de 9:5, toto al dextra, usque le columna que in le linea de supra ha le reverso le 8:5, nam 5:8. In le intersection del linea 10 e columna 8, il ha le responsa: 9:8. Bastante trivial in iste caso, proque naturalmente 9 / 5 / (8 / 5) equala 9 / 8.

Altere combinationes es plus interessante.