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Proque le temperamento equal sovente sona ben? Isto es un compromisso. Temperamentos, intonationes, accordaturas – que vos usa le termino que vos prefere – que es juste, ha le inconveniente que le distantias inter le semitonos non es equal. Ergo si on move le tonos, pro usar altere tonalitates, intervallos problematic pote apparer in locos inexpectate, e.g. le quinta del lupo.
In un intonation ben temperate, tote le distantias del semitonos es equal, cata tono integre ha exactemente le grandor de duo semitonos, e quecunque es le puncto de partita, le tonica, necun intervallo muta. Johann Sebastian Bach esseva enthusiastic sur tal systemas de accordatura, e scribeva le serie de pecias “Das wohltemperierte Klavier” pro demonstrar lor utilitate.
Totevia, ille non usava le systema equidistante que es hodie ubiquitari, e que exactemente ille applicava, non es cognite in detalios. Le Wikipedia in germano contine le phrases:
„Welche der zu seiner Zeit üblichen wohltemperierten Stimmungen Bach tatsächlich nutzte, ist jedoch unbekannt. Fest steht, dass es sich bei Bachs wohltemperierter Stimmung nicht um die heute übliche gleichstufige Stimmung handelt, weshalb sich die Tonarten, im Gegensatz zu heute, in ihrem Charakter unterscheiden.“
Traducite in interlingua:
‘Qual del intonationes ben temperate, costumari in su tempore, Bach de facto ha usate, totevia es incognite. Certe es que il non se tractava del systema equidistante que es hodie costumari, nam le varie tonalitates, alteremente que hodie, habeva tunc characteres differente.’
Retro al question: proque le temperamento equal sona tan ben? Io pensa: proque si on admitte factores additional, nam 17 e 19, intonationes juste existe que es multo presso le equidistante. Tonos cuje frequentias in hertz ha le rationes del numeros 16, 17, 18 e 19, ha un altor in cents (1200 cents = un octavo) de 0,000, 104,955, 203,910 e 297,513. Le deviation de 100, 200 e 300 es sempre minus que 5 cents, e assi a pena audibile.
Un scala chromatic complete assi construite (post le quinta le mesme patrono que il ha desde le prima se repete) es:
0 0,000 96 1:1 -- 1 104,955 102 17:16 -- 17:16 2 203,910 108 9:8 -- 18:17 3 297,513 114 19:16 -- 19:18 4 386,314 120 5:4 -- 20:19 5 498,045 128 4:3 -- 16:15 6 603,000 136 17:12 -- 17:16 7 701,955 144 3:2 -- 18:17 8 806,910 153 51:32 -- 17:16 9 905,865 162 9:8 -- 18:17 10 999,468 171 57:32 -- 19:18 11 1088,269 180 15:8 -- 20:19 12 1200,000 192 2:1 -- 16:15
Nos vide que solo le tertia major (grado 4 in le scala chromatic de 12 tonos) e le septima major (numero 11) ha un deviation plus grande que 5 cents, nam quasi 14 e quasi 12, in comparation con le equidistante 400,000 e 1100,000. Musica que largemente se restringe al scalas diatonic eolian (le scala minor ordinari) e dorian (un altere del modos ecclesiastic; iste ha un sexta major in vice del sexta minor del scala eolian) pote usar solo le tonos que es quasi equal al scala chromatic equidistante. Eolian e dorian es mi favoritas, ma gustos varia.
Si instrumentos ad arco sona insimul con un piano, in theoria il deberea haber un problema: le piano pote solo sonar in intonation equidistante, sed le alteres pote sonar, e prefere sona, in alcun intonation juste. Tamen le combination violino e piano, e trios pro piano e chordas, sovente piano, violino e violoncello, es popular in le musica classic, e sona ben. Como es illo possibile?
Io pensa: le archistas sin saper lo sona in un temperamento juste basate sur le factores 2, 3, 5, 17 e 19, como monstrate in le tabella supra. E iste es quasi identic a lo que le pianista, sin altere possibilitate, utilisa: le equidistante.
Pro concluder io repete le tabella in alto como mi programma pilaintv lo ha trovate, instruite per le commando:
./pilaintv -a 0 0 1 100 2 200 3 300 4 400 5 500 6 600 7 700 8 800 9 900 10 1000 11 1100 12 1200 -c 1 3 5
(O anque pilaintv etc., si le programma compilate
es in the PATH.)
96 102 108 114 120 128 136 144 153 162 171 180 192 1 0 0.000 0.000 0/53 96 1:1 -- 1 2 100 104.955 113.208 5/53 102 17:16 -- 17:16 104.955 2 3 200 203.910 203.774 9/53 108 9:8 -- 18:17 98.955 3 4 300 297.513 294.340 13/53 114 19:16 -- 19:18 93.603 4 5 400 386.314 384.906 17/53 120 5:4 -- 20:19 88.801 5 6 500 498.045 498.113 22/53 128 4:3 -- 16:15 111.731 6 7 600 603.000 611.321 27/53 136 17:12 -- 17:16 104.955 7 8 700 701.955 701.887 31/53 144 3:2 -- 18:17 98.955 8 9 800 806.910 815.094 36/53 153 51:32 -- 17:16 104.955 9 10 900 905.865 905.660 40/53 162 27:16 -- 18:17 98.955 10 11 1000 999.468 996.226 44/53 171 57:32 -- 19:18 93.603 11 12 1100 1088.269 1086.792 48/53 180 15:8 -- 20:19 88.801 12 13 1200 1200.000 1200.000 53/53 192 2:1 -- 16:15 111.731 13 8-1 9-3 10-5 51-2 57-4 64-6 27-3 30-5 34-7 57-4 64-6 72-8 120-5 136-7 153-9 64-6 72-8 81-10 136-7 153-9 171-11 8-8 9-10 10-12 51-9 57-11 64-1 27-10 30-12 34-2 57-11 64-1 72-3 15-12 17-2 19-4
Le ultime tabella es nove, e io va explicar lo in le proxime episodio.