Raar maar waar: als je vanuit Nederland steeds maar naar het westen blijft vliegen, dan kom je uiteindelijk wel in Canada, maar niet langs de kortste weg. De kortste route gaat eerst naar het noordwesten en loopt langs een zogenaamde grote cirkel. Op veel kaarten, afhankelijk van het soort projectie, is zo'n grote cirkel geen rechte lijn, maar een boog.
De route tussen Seattle in het noordwesten van de Verenigde Staten en Amsterdam (beide ruim ten zuiden van de poolcirkel) heeft als noordelijkste punt de westkust van Groenland, tegenover Baffin Land, op 69,5 graad noorderbreedte, een heel stuk boven de poolcirkel. De koers verloopt tijdens de reis van noordoost via oost naar zuidoost.
De reis van Kaapstad naar Hawaii (Honolulu) verloopt, tegen de verwachting in, over Antarctica, een heel eind ten zuiden van de Zuidelijke Shetland-eilanden.
Grappig is ook om vrijwel recht naar het noorden te gaan. Vlak bij de noordpool begint de
noordelijke koers dan opeens snel om te slaan naar zuid, hoewel nog steeds in een rechte lijn
gereisd blijft worden.
Met de magnetische koers ligt dat weer heel anders, omdat
magnetische en geografische noordpool niet samenvallen, en hun onderlinge positie
ook nog eens in de loop van de tijd verschuift.
(Het magnetische noorden wordt door onderstaand programma overigens niet ondersteund.)
Hier een programma om koersen en afstanden te berekenen:
Wijzigingen 31 maart 2006:
Het programma vraagt eerst om een vertrekpunt in geografische
coördinaten: de breedte, bijvoorbeeld 52.6.30 betekent
52 graden en 6 en een halve minuut noorderbreedte.
Zuiderbreedte wordt aangeduid door een negatief getal.
Daarna de geografische lengte, oosterlengte is positief, westerlengte negatief.
Vervolgens kan een vertrekkoers worden ingegeven, en een afstand
in zeemijlen. Een zeemijl mijl is gelijk aan een boogminuut
langs het aardoppervlak, ofwel 1852 meter.
Het programma reageert met de geografische positie van aankomst.
De andere mogelijkheid is om, na het vertrekpunt, bij de koers meteen op de entertoets te drukken. Het programma vraagt dan om het doel van de reis, en geeft als resultaat de afstand, de koers bij verstrek en de koers bij aankomst. Na de daaropvolgende enter verschijnt er een lijst met tussenliggende punten, op afstanden van 10 zeemijl, steeds met afstand, positie en koers. Omdat dit meestal een nogal lange lijst is, is het vaak handiger om de uitvoer, en eventueel ook invoer, om te leiden van/naar een bestand, door het programma te draaien als:
grcirnav < in > out of: grcirnav in > out
Voorbeeld van de inhoud van een invoerbestand:
52 6 (Enter) 60 -174 (Enter)
Posities van enkele markante punten op de aardbol:
-41°15′ 174°46′ Wellington -33°55′ 151°12′ Sydney -7°15′ 112°45′ Surabaya -6°10′ 106°49′ Jakarta 25° 3′ 121°34′ Taipei 35°43′ 139°45′ Tokio 40° 0′ 116°30′ Beijing 45°30′ -73°36′ Montreal 40°45′ -74° 0′ New York 42°25′ -71° 5′ Boston 47°38′ -122°20′ Seattle 33°56′ -118°24′ Los Angeles 37°25′ -122°30′ San Francisco 21°25′ -157°50′ Honolulu 5°50′ -55°10′ Paramaribo 4°30′ -74°30′ Bogotá -34°40′ -58°30′ Buenos Aires -54°48′ -68°18′ Ushuaia -23°40′ -46°35′ São Paulo 10°54′ 106°50′ Saigon 55°45′ 37°36′ Moskou 52°22′ 4°55′ Amsterdam 51°30′ -0°05′ Londen 38°42′ -9°10′ Lissabon 19° 0′ 72°55′ Bombay 26° 0′ 32°40′ Maputo (Lourenço Marques) 6°30′ 3°20′ Lagos -33°58′ 18°26′ Kaapstad -27° 9′ -110°27′ Paaseiland 30°01′ 31°13′ Cairo 43° 8′ 131°58′ Vladivostok 61°13′ -149°54′ Anchorage 51°10′ -114°02′ Calgary 64° 9′ -21°50′ Reykjavik -4° ′ -38° ′ Fortaleza (Brazilië) 33° ′ -17° ′ Funchal (Madeira) 36°56′7″ -25°08′9″ Vila do Porto (Santa Maria, Açores) 37°44′1″ -25°40′3″ Ponta Delgada (São Miguel, Açores) 38°39′0″ -27°13′4″ Angra do Heroísmo (Terceira, Açores) 38°32′0″ -28°37′3″ Horta (Faial, Açores) 39°05′ -27°59′9″ Santa Cruz (Graciosa, Açores) 39°27′2″ -31°07′2″ Santa Cruz (Flores, Açores) 39°40′1″ -31°06′5″ Corvo (Açores)
De berekeningen in het programma zijn gebaseerd op boldriehoeksmeetkunde.
Boldriehoeken zijn driehoeken die niet in een plat vlak liggen, maar op een bol.
De som van de hoeken van zo'n driehoek is niet, zoals bij een platte driehoek, altijd 180 graden,
maar altijd meer. Soms is het maar iets meer dan 180, namelijk als de driehoek
erg klein is in vergelijking met de grootte van de bol.
Een boldriehoek met allemaal rechte hoeken is bijvoorbeeld heel goed mogelijk.
De som der hoeken is dan 270 graden. Een van die rechte hoeken kan zich
'openvouwen' en 180 graden worden, met een totaal van 360. Vervolgens
kunnen de andere twee rechte hoeken ook groter worden, zodat uiteindelijk
de extreme driehoek met in totaal 540 graden ontstaat, die elke
grote cirkel in feite ook is.
Bij de koersberekeningen is de bol de aarde (die bij goede benadering bolvormig is), maar soortgelijke berekeningen komen ook voor in de astronomie en astrologie, op een geprojecteerde en gefantaseerde bol, namelijk de hemelbol. Dat neemt niet weg dat zulke berekeningen dan toch reëel kunnen zijn, ook al is die hemelbol zelf dat niet.
Voor de formules voor de boldriehoeksmeetkunde is gebruik gemaakt van
'Mathematical Tables and Formulas' van Robert D. Carmichael en Edwin R. Smith,
© 1931, 1962. Uitgegeven door Dover Books, New York.
Hoofdstuk: Formulas from trigonometry, spherical triangles in general.
Zie over dit onderwerp ook deze site.
Zie ook World Dist.jar
door Lee Sau Dan. Te activeren met het commando
java -jar WorldDist.jar
of:
java -cp WorldDist.jar WorldDist
Let op dat java hoofdlettergevoelig is, dus hoofdletters en kleine letters moeten precies zo zijn als hier aangegeven. Onder Windows kan het nodig zijn om, afhankelijk van de path-instelling, "java" te vervangen door iets als c:\windows\java.
Copyright © 2001-2006 by R. Harmsen, alle rechten voorbehouden.