Steun?

Exponentieel toenemend krediet?

17 en 18 maart 2015

Inleiding

Op de discussiesite FTM (Follow the Money) postte iemand onder het pseudoniem “emmefdeze beschouwing. De conclusie is onder andere:

De hoeveelheid krediet zal dus altijd exponentieel stijgen als we banken toestaan de rente op krediet te investeren in posten waarvan die hoeveelheid krediet positief afhankelijk is.

en:

Tevens moet de geldhoeveelheid altijd groeien om te zorgen dat de economie niet vastloopt.

Dat zou ik ook zorgelijk vinden, als het waar is.

De redenering is voorzien van een indrukwekkende hoeveelheid wiskundige formules. Dat vind ik prettig, want dat maakt haar controleerbaar. Maar formules op zich zeggen niet alles. Ik had eerder een ervaring met een wiskundig onderbouwde theorie, en toen bleek mij dat de formules wel klopten, maar de denkwijze erachter niet, en daardoor de conclusies ook niet.

Ik was benieuwd hoe dat in dit recente geval zou zijn, dus ik ben het allemaal gaan nalopen.

Links en rechts op de balans

Citaat uit wat emmef schreef:

Theoretisch kunnen de posten krediet (K) en schuld op de geaggregeerde balans van het private banksysteem (double entry bookkeeping) oneindig groeien, zolang ze in evenwicht zijn. De enige beperking is dat banken onderling snel genoeg vereffenen en elkaar vertrouwen.

Dit onderschrijf ik, behalve dat ik val over de m.i. onzorgvuldige terminologie. Ik ben geneigd “krediet (K)” links op de bankbalans te zoeken, dus een vordering van de bank op de lener, ofwel een schuld van de lener aan de bank, de verplichting de lening ooit terug te betalen. Die interpretatie van “krediet” past ook bij het verdere verloop van het betoog van emmef.

Zo ja, wat is dan “schuld”? Meestal wordt met ‘schuld’ bedoeld ‘schuld van de lener aan de bank’, maar die zou dan ook links op de balans moeten staan. Maar gezien het noodzakelijke evenwicht (waar ik het mee eens ben) moet die andere post rechts staan, een schuld van de bank aan de lener. Het kan, maar duidelijk en gebruikelijk is anders.

Goed, ik ben het, zoals ik al zei, op dit punt met emmef eens, maar ik herformuleer: de leningen van banken aan het publiek (debet, links op de bankbalans), en het in het kader van die leningen door de banken aan het publiek verstrekte geld (credit, rechts op de bankbalans) zijn met elkaar in evenwicht en kunnen in theorie (afgezien van de wel reŽel bestaande beperkende factoren) oneindig groeien.

Welke reserve?

Verder citaat:

(3)

Doe
” [tikfout, bedoeld is uiteraard ‘die’; RH] hoeveelheid uitstaand krediet is in de praktijk beperkt door de reserve-vereiste. Laten we zeggen dat

K = h * R,

waarbij R de reserve is en 0 < h <= (1/reserve vereiste). We kunnen h even bombarderen tot "hefboom".

Hieruit wordt niet meteen duidelijk welk soort reserve bedoeld is. Kasreserve? Uit het verder verloop van emmefs betoog blijkt dat die niet bedoeld is. Terecht, want in het huidig tijdsgewricht speelt die ook nauwelijks een rol als beperkende factor voor kredietverlening door banken: centrale banken eisen een erg laag percentage of helemaal geen, en niet-centrale banken hebben zat reserves (doordat ze voorzichtig zijn met uitlenen en door stimulerende maatregelen als quantitative easing (QE).

Blijft over de kapitaalreserve-eis. Die werkt net andersom: waar de kasreserve-eis de liquiditeit bewaakt – bankbiljetten en direct opvraagbare tegoeden bij de centrale bank (links) versus snel opvraagbare tegoeden van het publiek (rechts) – bewaakt de kapitaalreserve-eis de solvabiliteit: eigen vermogen van de bank versus uitstaande risicovolle leningen.

Om het ingewikkelder te maken: een deel van de kapitaalreserve is de stroppenpot (Engels: loan-loss reserve), die kan bestaan uit undisclosed reserves en disclosed reserves. Het verlangen de stroppenpot undisclosed te laten (niet-gepubliceerde reserves, meestal onder een post als ‘overige crediteuren’ of ‘overige passiva’) komt voort uit het mogelijk effect op het publiek: als bekend is dat een bepaalde bank een kleine stroppenpot over heeft of er recent veel aan heeft moeten onttrekken, dan kan dat het vertrouwen in die bank aantasten, wat in principe een bank run zou kunnen veroorzaken.

Of de reserves in de stroppenpot gepubliceerd of niet-gepubliceerd zijn, maakt verschil voor de kracht ervan voor de kapitaalreserve-eis: volgens Basel III en de International Convergence of Capital Measurement and Capital Standards behoren disclosed reserves tot Tier 1 capital maar undisclosed reserves tot Tier 2 capital.

Hefboom

Terug naar de tekst van emmef. Nogmaals een deel van het voorgaande citaat:

K = h * R,

waarbij R de reserve is en 0 < h <= (1/reserve vereiste). We kunnen h even bombarderen tot "hefboom".

Mee eens. Voorbeeld: als 10% kapitaal vereist is ten opzichte van de risicogewogen leningen (waarbij ik die weging even op 100% stel), dan is h = 1 / 0,01 dus h = 10. Voor elk miljard kapitaal mag de bank dan 10 miljard aan leningen hebben uitstaan.

(De werkelijkheid is gecompliceerder, maar het gaat nu even om het idee, het principe, de grote lijnen.)

Rente-inkomsten van de banken

(6)

De interest I per tijdseenheid, is gelijk aan de hoeveelheid uitstaand krediet maal de gemiddelde rente i:

I' = (dI/dt) = i * K

Mee eens: de banken krijgen meer rente binnen naarmate er meer krediet uitstaat en naarmate de rentepercentages hoger zijn.

Eerste denkfout

Maar nu komt het. Is citeer weer:

(7)

De interest die de bank ontvangt, zal worden uitgegeven aan spaarders, financierders, kosten en voor een klein deel worden toegevoegd aan de reserve. Als we dit uitdrukken in termen van de interest per tijdseenheid, volgt

R' = p * I'

waarbij p een klein getal is, maar niet nul:

0 < p < 1.

Hier ben ik het ook mee eens, behalve met die bewering dat p niet nul zou kunnen zijn. Sterker nog, p kan best negatief zijn!

Ook al heeft een bank rente-inkomsten en maakt ze winst, dan zou best de winst na belasting geheel kunnen worden uitgekeerd als dividend, zoals het element ingehouden winst (retained earnings) in het kapitaal niet toeneemt en er ook niks wordt toegevoegd aan de stroppenpot. De directie en aandeelhoudersvergadering kunnen namelijk van mening zijn dat die stroppenpot al vol genoeg zit. In bovenstaande formule is p dan nul.

Het kan ook zijn dat er veel oninbare leningen moeten worden afgeschreven en/of andere activa moeten worden afgewaardeerd. (Praktijkvoorbeeld: tussen 2009 en 2014 bij de drie grootste banken van Nederland 20 miljard.)

De stroppenpot wordt dan kleiner. Toch zullen er in diezelfde boekjaren wel rente-inkomsten zijn geweest en er kan netto zelfs winst gemaakt zijn. Wordt die winst ondanks de noodzakelijke afschrijvingen geheel uitgekeerd aan de aandeelhouders, dan blijft het kapitaal gelijk (geen ingehouden winst) en de stroppenpot wordt leger. Het Tier 1 and 2 capital dat van belang is voor de kapitaalreserve wordt dan kleiner. Dus in de formule is p negatief.

Er is dus geen mathematische wetmatigheid dat de rente die een bank binnenhaalt op uitgezette leningen, altijd het kapitaal en dus de mogelijkheid meer leningen te verstrekken, moet versterken. Het kan, maar het hoeft helemaal niet.

Tweede denkfout

De andere redeneerfout zat al in betrekking (3). Ik citeer nogmaals die formule:

K = h * R

Dat klopt op zich wel, maar belangrijk is dat K hierin niet het feitelijk uitgezette krediet is, dat wel medebepalend is voor hoeveel rente de bank binnenhaalt – de K in formule (6).

In formule (3) daarentegen is K het theoretische maximum aan krediet dat de bank zou mogen verstrekken gezien de aanwezige kapitaalreserves. Maar het is niet zo dat dat krediet ook vanzelf verstrekt wordt, zodra de kapitaalreserve toeneemt. Er zijn namelijk meer begrenzende factoren.

Ik noemde al de kasreserve, hoewel die momenteel geen grote rol speelt. Maar het is wel een rem waaraan centrale banken zouden kunnen trekken als de kredietverlening uit de hand zou dreigen te lopen.

Belangrijker is dat banken ook afnemers voor hun krediet moeten zien te vinden. Verstandige mensen en bedrijfsdirecties lenen alleen als en voor zover dat zinvol en verantwoord is. Minder of niet lenen houdt altijd het voordeel dat het veiliger is.

Op dezelfde manier beperkt die omgang met risico’s de bereidheid van banken om meer leningen te verstrekken. Wil de bank er iets aan verdienen dan moet de lener liefst wel de rente en aflossingen kunnen blijven opbrengen. Dat kan alleen als de lening past bij het investeringsdoel en bij de verdiencapaciteit van het lenende huishouden of bedrijf.

Er wordt wel gezegd dat banken roekeloos worden omdat ze ‘too big to fail’ zijn. Als het misgaat, volgt toch een bail-out door de overheid, dus wie maakt zich druk over risico’s?

Ik denk dat dat in de praktijk wel meevalt. In de aanloop naar een bail-out dalen bankaandelen gewoonlijk sterk in koers. Bij sommige nationalisaties, zoals die van SNS Reaal in 2013, worden aandeelhouders zelfs onteigend. Aandeelhouders hebben dus wel belang bij risico’s als dat meer winst oplevert, maar niet bij onverantwoorde risico’s.

Ook op het CV van een bankdirecteur lijkt het me geen fraai plaatje om de laatste manager te zijn geweest voor de tragische ineenstorting en noodzakelijke redding door de staat.

Wiskundige details

Citaat:

GEVOLGTREKKINGEN

(8)

Als we de vergelijkingen in (3), (6) en (7) combineren, kunnen we de hoeveelheid krediet als functie van de tijd definiŽren, die alleen afhankelijk is van h, p en i:

K' = i * h * p * K

Ik kom zelf op R' = p*i*h*R, waaruit zou volgen dat K' = i*h2*p*K. Detail, niet zo heel belangrijk, en misschien heb ik het zelf ook wel mis. Verder citaat:

Als we er vanuit gaan dat K aanvankelijk (t = 0) de waarde K0 heeft, komen we tot

K = K0 * exp(i * h * p * t)

Even uitgaande van factor h, niet h kwadraat, zou de juiste formule volgens mij zijn:
K = K0 * exp(t * ln (1 + i*h*p)) .

In dit commentaar corrigeerde emmef formule (8) ook zelf, citaat:

In (8) heb ik de integratie constante achterwege gelaten. Betrekking
K = K0 * exp(i * h * p * t)

moet eigenlijk

K = K0 * (a - 1 + a * exp(i * h * p * y)) zijn.

Mogelijk is dat hetzelfde als wat ik had, alleen moet dan nog worden aangegeven wat de variabelen a en y voorstellen.

Onjuiste conclusie

Die wiskundige details doen er hier niet zoveel toe, omdat er zoals gezegd twee denkfouten zijn die de conclusie hoe dan ook ongeldig maken. Ik citeer punt 9:

(9)

In de praktijk geldt dat i * h * p > 0. De hoeveelheid krediet zal dus altijd exponentieel stijgen als we banken toestaan de rente op krediet te investeren in posten waarvan die hoeveelheid krediet positief afhankelijk is.

Dat klopt niet, omdat p ook best nul of zelfs negatief kan zijn, en doordat een maximaal toelaatbare kredietverlening niet automatisch betekent dat er ook zoveel krediet verleend wordt. Dit komt door andere beperkende factoren.

De geldhoeveelheid en het krediet hoeven dus niet exponentieel te stijgen, maar kunnen stijgen en dalen, afhankelijk van diverse ontwikkelingen in de economie, het beleid van zowel niet-centrale als centrale banken, en de kredietbehoefte en risicobereidheid bij bedrijfsleven en huishoudens.

Wiskunde wel goed toepassen

In wezen is de denkwijze dezelfde als die ik in oktober 2012 bekritiseerde. Men redeneert: uit de formules blijkt dat het verloop exponentieel kan zijn, DUS is het systeem inherent instabiel.

Ik daarentegen zeg: ja, het kan exponentieel stijgen, maar ook gelijk blijven of exponentieel dalen. Dus in de praktijk is het meestal stabiel, hoogstens veranderen dingen rustig.

Wel kunnen de zaken uit de hand lopen, dus iemand moet wel zitten opletten. Maar dat gebeurt ook al, daar hebben we toezichthouders voor en bestuurders en andere stakeholders die hopelijk zelf ook enig verantwoordelijkheidsbesef hebben, of anders door de crisis hebben leren krijgen.

Of niet, en dan gaat het ooit weer mis. Maar dat komt dan door de mensen, niet door het systeem.

Economie is in wezen altijd psychologie.


Copyright © 2015 R. Harmsen. Alle rechten voorbehouden, all rights reserved.

Kleuren: Neutraal Raar Geen voorkeur Pagina opnieuw laden